sipkro
cde1
kdo
fsp
pfs
uchgodaariadna

УДК 371.388

ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ КАК ИНСТРУМЕНТ СМЫСЛООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

©2018

Башмакова Е.В.,
учитель математики
МБОУ Школа № 24 Самара (Россия)

Аннотация: В статье обосновывается целесообразность введения системы практических и лабораторных работ в курс математики основной и старшей школы; рассматриваются особенности влияния такой формы организации деятельности обучающихся на формирование смыслообразования как универсального учебного действия; приводятся примеры из опыта работы учителей школы.
Ключевые слова: практическая работа по математике; лабораторная работа по математике; действие смыслообразования.

Сколько математики нужно человеку? Столько, чтобы решать конкретные задачи в реальном мире? Чтобы включиться в невероятно захватывающее интеллектуальное приключение? Или все-таки принять участие в создании картины мира, построенной на математических принципах? Рассуждая о месте математики в современном образовании, и признавая ее глубинную роль, Э. Берендс в своих «Математических пятиминутках» приходит к выводу о том, что «к сожалению, обучение в школе ограничивается техническими приемами. Для того чтобы получить хорошие оценки, достаточно запомнить несколько рецептов; поэтому ученики с такой математической подготовкой так и не прикасаются к сути» [1, с. 279]. «Прикосновение к сути» становится возможным только в том случае, если в процессе выполнения деятельности субъектом, появится ответ на вопрос о том, «какое значение, какой смысл это имеет для меня».
В контексте такого подхода школьное математическое образование должно быть своего рода «территорией смыслов». В необходимости изучения математики у каждого ребенка должен определиться свой смысл. Каждый устанавливает собственные связи между целью и мотивом освоения этой образовательной области, этого учебного предмета. Роль учителя – показать различные смыслы, помочь каждому найти свой. Но тогда и учителю предстоит большая работа над смыслами. Над смыслами своей деятельности. Как он подходит к математическому образованию в роли учителя: он вводит ученика в математику, как мир науки, он дает в руки ученику технический инструмент для описания окружающего мира и выполнения расчетов, знакомит с математикой как элементом общей культуры мышления, или грандиозным интеллектуальным аттракционом, либо предлагает обсуждать гуманитарную сторону вопроса.
Из целевых установок учителя и смыслообразования, которое он закладывает в основу своей деятельности, начинает выстраиваться образовательная среда изучения математики, та самая «территория смыслов», которая позволяет решать проблемы мотивации, обучения детей с разной степенью готовности к освоению содержания школьного математического образования.
Поиск новых форм организации и содержания деятельности обучающихся снова приводят нас к идее введения практических и лабораторных работ в рабочие программы по математике основной и средней школы. Как наиболее удобные для создания условий диалога и взаимодействия, они становятся средством, инструментом обнаружения смысла. Идея не нова. Но здесь как раз в полной мере работает определение Гордона Драйдена: «Идея – это новая комбинация старых элементов». Практические работы по математике и ранее были в арсенале учителя как форма организации деятельности обучающихся, но с изменением ценностных установок и ориентиров образования менялось их содержание и роль в процессе учения.
В последнее время большое значение уделяется проблеме раннего выявления одаренности, созданию методик работы с одаренными детьми. При этом за рамками широкого обсуждения остались проблемы обучения детей с низкой мотивацией. Но еще недавно обсуждали скорее проблемы ликвидации пробелов в знаниях и строили обучение в расчете на отстающего или среднего ученика. Полное усвоение материала такими обучающимися требует строгой определенности в постановке задачи, алгоритмизации ее решения, наличия большого количества технических упражнений на отработку навыков и умений. Практические работы в этом случае были призваны формировать у обучающихся прочные навыки измерений, в том числе глазомерных, и вычислений с использованием правил действий над приближенными числами. Сама работа представляла собой жесткую инструкцию в виде карточки-задания и модели – объекта для измерений. Только некоторые работы носили исследовательский характер и предлагались обучающимся перед доказательством теорем с целью получения эмпирических данных для дальнейших выводов и их обоснования [2]. Совершенствование методик обучения позволило изменить роль исследовательской деятельности, сделать ее важной составляющей урока математики. Но исследовательские задачи, даже простейшие, не всегда воодушевляют всех обучающихся в силу некоторой неопределенности, заложенной в них, они рассчитаны скорее на способных, одаренных, мотивированных. Хотя, как подчеркивает в своих работах А.И. Сгибнев: «Содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне важна и полезна, а количество потенциальных участников исследовательских работ начального уровня в десятки раз больше, чем «продвинутого» [3, с. 5]. Отличия, имеющие место при проведении практических работ, учитывающих исследовательский подход в обучении математике, состоят в целевых установках при организации деятельности обучающихся на уроках математики; в определении инструментария для организации деятельности обучающихся; в степени «заинструктированности» этой деятельности. Но при этом, практическая работа – это одна из доступных и, как мы убедились, эффективных форм организации деятельность на уроке, где присутствуют обучающиеся с различным уровнем математической подготовки. Она способствует дифференциации освоения математических знаний с учетом индивидуальных потребностей и способностей.
Практические работы позволяют учителю создать образовательную среду урока математики, способствующую смыслообразованию; обучающемуся – установить связь между действием, целью и мотивом; всем – приблизиться к математическому исследованию, открытию нового знания на доступном уровне, получить возможность быть успешным в этом, а тем самым продолжить путь саморазвития и выхода на другие уровни и смыслы.
В рамках работы над комплексным образовательным проектом «Школа будущих инженеров «Архимед» с целью развития технического мышления школьников, для реализации дальнейшей инженерной подготовки в традиционное тематическое планирование курса математики МБОУ Школы № 24 г.о. Самара было решено ввести систему лабораторных и практических работ, насыщенных экспериментальной деятельностью, позволяющих организовать групповую работу обучающихся, индивидуализировать и дифференцировать работу с обучающимися на уроках математики. Система лабораторных и практических работ по математике для обучающихся 5–11 классов была разработана учителями школы в 2017 г., таким образом, 2017–2018 учебный год – первый год работы по обновленным рецензированным рабочим программам по математике.
По программе в каждой параллели предусмотрено 34 практические и лабораторные работы в год, один час в неделю. Часть работ была составлена с опорой на разработки Иванова С.Г., Захаровой О.А., Сгибнева А.И., Сергеева Т.Ф., Панферова С.В. [4; 5; 3; 6; 7]. Часть является авторскими разработками учителей школы. Для выполнения работ используется как традиционный инструментарий, так и компьютерные программы и среды. Использование компьютера как нового инструмента изучения математики вдохнуло свежий воздух и в процесс обучения. Создавая систему практических работ, мы использовали динамическую программную среду «GeoGebra», «1С: Математический конструктор. 6.1» и разработанные коллективом авторов фирмы «1 С» цифровые модели, которые достаточно просты в освоении. Для организации деятельности обучающихся не требуется особых знаний по информатике и программированию. Интерфейсы этих сред просты, использование панели инструментов интуитивно понятно. При этом можно выполнять наглядные чертежи, которые легко редактируются и позволяют отображать математические конструкции в динамике, выдвигать и проверять гипотезы, касающиеся анализа этой динамики, а так же свойств математических конструкций.
Приведем пример деятельности обучающихся при проведении практической работы по математике в 6 классе. Тема: «Цилиндр и конус» (преподавание осуществляется по УМК А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира, изучение тел вращения соответствует программе). Для проведения практической работы класс делится на две группы, это заложено в учебном плане школы и предусмотрено в расписании уроков. Данную работу дети выполняют в парах (хотя, в общем случае, возможны как индивидуальная работа, так и работа в малых группах – это зависит от тематики и цели лабораторной или практической работы). В случае затруднения разрешается воспользоваться учебником и записями в тетради – вдруг что-то пропустил из теории, работая по теме на уроке. Если работа пары зашла в тупик, можно обратиться за советом к соседям. Если ситуация цейтнота охватывает большую часть группы, обсуждение становится общим.
Обучающимся был предложено выполнить чертеж развертки, склеить модели цилиндра и конуса по заданным радиусу основания и образующей, вычислить площадь полной поверхности каждого из геометрических тел. Были заданы цилиндр (R=3 см, H=L=4см), конус (R=6 см, L=10 см). Работа с цилиндром не вызвала особых затруднений, тем более, что на уроке ситуация с разверткой боковой поверхности цилиндра обсуждалась. Поэтому справились все и с моделью, и с вычислительной работой. А вот построение развертки конуса, в частности сектора круга, являющегося боковой поверхностью конуса, вызвало сначала затруднения, затем были предприняты многочисленные попытки методом проб и ошибок «подогнать» по длине границу основания конуса и дугу, ограничивающую сектор, сворачивали «кулечки» и т. д. Пока один учащихся не призвал всех просто вычислить длину окружности основания, а затем «отрезать» от второго круга развертки сектор, длина дуги которого максимально приближена по величине. Вычисления состоялись быстро. А как отмерить длину нужной дуги? Но на то это и практическая работа, что общее обсуждение привело к нескольким вариантам решения этой проблемы, среди которых были и экзотические: использовать курвиметр, прокатить колесо – посчитать обороты. Остановились на самом простом – нитка! Ведь никто не мешает воспользоваться методиками древних греков с веревкой и колышками. Вычисление площади сектора как части круга с использованием транспортира и пропорции прошло на «ура», потому что теоретическое знание уже «ожило», уже было принято учениками. Инструментарий при проведении работы использован традиционный, но каждый смог почувствовать себя успешным, работая в команде, это дополнило общую и индивидуальную смыслообразующую составляющую этой деятельности.
Другая работа. Математика, 5 класс. «Куб. Линии и траектории движения в кубе». Используем программную среду «Математический конструктор 6.1». Первое задание выполняется с использованием готового чертежа прозрачного куба и траектории движения по его поверхности паучка (ломаной, вершины которой находятся в вершинах куба). Необходимо, используя панель инструментов, нарисовать, как ломаная будет выглядеть спереди, сверху и слева. Во втором задании предлагаются плоские чертежи – виды некоторой ломаной спереди, сверху и слева, необходимо начертить прозрачный куб и восстановить траекторию движения паучка. Как мы видим, задания представляют собой обратные задачи. При этом предлагается сконструировать объект с заданными свойствами, либо проверить, обладает ли заданный объект указанными свойствами. В процессе выполнения работы присутствует ряд положительных моментов, которые отмечены В.И. Рыжиком: «Повышается мотивация обучающихся; при помощи компьютера решение задачи становится доступным более широкому кругу обучающихся; работа с компьютером, в отличие от работы с циркулем и линейкой позволяет экономить время, которое можно использовать на обсуждение, анализ, доказательство; возросшие успехи при решении задач с помощью компьютера улучшают отношение к математике в целом» [8, с. 363].
Наш опыт введения практических работ в систему обучения математике в основном получил положительные отклики учителей и обучающихся. Хотя определенные трудности организационного, содержательного и материально-технического порядка все-таки существуют. Сейчас мы корректируем содержание некоторых заданий, работаем отдельно над усилением экспериментальной составляющей. Ведь выполняя лабораторную или практическую работу, проводя эксперимент или исследование, ученик выходит не только на подтверждение имеющихся фактов, но и на новое знание, на возможность получить свой смысл, свой мотив деятельности.
Таким образом, практические работы и лабораторные работы пополняют копилку методических средств и инструментов учителя для решения задачи формирования и развития действия смыслообразования, расширяют поле деятельности для знакомства обучающихся с приложениями математики в различных областях человеческого знания, способствуют созданию материалов и программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их математической подготовки, дают возможность развития осознанного подхода к продолжению образования и профессиональному самоопределению.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Берендс Э. Математические пятиминутки (пер. с нем.). М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 368 с.
2. Будакова Е.М., Практические работы по математике в 5–8 классах. / Куйбышевский головной институт усовершенствования учителей. Куйбышев : Куйбышевское книжное издательство, 1966. 191 с.
3. Сгибнев А.И. Исследовательские задачи для начинающих. 2-е изд., испр. и доп. М. : МЦНМО, 2015. 136 с.
4. Иванов С.Г., Рыжик В.И. Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «Живая математика». М.: Просвещение, 2013. 144 с.
5. Захарова О.А. Практические задачи по математике. 5–6 классы. Учебное пособие / под ред. Р.Г. Чураковой. М. : Академкнига / Учебник, 2007. 11 с.
6. Сергеева Т.Ф., Панфёров С.В. Наглядная планиметрия. Учебное пособие для 7 класса. М. : ИЛЕКСА, 2016. 77 с.
7. Сергеева Т.Ф., Панфёров С.В. Наглядная планиметрия. Учебное пособие для 8 класса. М. : ИЛЕКСА, 2016. 112 с.
8. Рыжик В.И. Задача для учителя математики. 7–11 классы. М. : ВАКО, 2017. 400 с.

PRACTICAL AND LABORATORY WORK AS A TOOL OF MEANING IN THE STUDY OF MATHEMATICS

©2018

Bashmakova E.V.,
teacher of mathematics
MBOU School № 24 Samara (Russia)

Abstract: The article substantiates the feasibility of introducing a system of practical and laboratory work in the course of mathematics of primary and high school; discusses the features of the impact of this form of organization of students ' activities on the formation of meaning as a universal educational action; provides examples from the experience of school teachers.
Keywords: practical work in mathematics; laboratory work in mathematics; action of meaning formation.